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【题目】如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的小正方形的格点上.
(1)填空:∠BAC= °,AB= ;
(2)判断:△ABC和△A'B'C这两个三角形相似吗?为什么?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E,F分别在边BC,AC上,沿EF所在的直线折叠∠C,使点C的对应点D恰好落在边AB上,若△EFC和△ABC相似,则AD的长为___.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D是AB上一动点,连接CD,以CD为直径的⊙M交AC于点E,连接BM并延长交AC于点F,交⊙M于点G,连接BE.
(1)求证:点B在⊙M上.
(2)当点D移动到使CD⊥BE时,求BC:BD的值.
(3)当点D到移动到使时,求证:AE+CF=EF.
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【题目】已知抛物线 与轴的两个交点间的距离为2.
(1)若此抛物线的对称轴为直线 ,请判断点(3,3)是否在此抛物线上?
(2)若此抛物线的顶点为(S,t),请证明;
(3)当时,求的取值范围
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【题目】已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,连结OD并延长交⊙O于点E,连结AE.
(1)求证:AD=DB.
(2)若AO=10,DE=4,求AE的长.
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【题目】某农场拟建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m),饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m,设三间饲养室合计长x(m),总占地面积为y(m2).
(1)求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围.
(2)x为何值时,三间饲养室占地总面积最大?最大为多少?
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【题目】在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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【题目】已知,AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦,且AB=6,BC=8.(1)若∠ABC=90°,则=________;(2)若∠ABC=120°,则=______.
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【题目】如图,A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点,连接AC、CE、EB、BD、DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH.有下列3个结论:① AO⊥BE, ② ∠CGD=∠COD+∠CAD, ③ BM=MN=NE.其中正确的结论是( )
A.① ②B.① ③C.② ③D.① ② ③
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,OC是⊙O的半径,点D是半圆AB上一动点(不与A、B重合),连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°,则∠AED的范围为( )
A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°
C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°
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