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【题目】如图,在AC⊥BC,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求CE的长;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
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【题目】(9分)已知:ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.
(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
(2)若AB的长为2,那么ABCD的周长是多少?
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
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【题目】.如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时点P从A点开始在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C移动.当一点停止运动,另一点也随之停止运动.设点Q,P移动的时间为t秒.当t=____________ 秒时△APQ与△ABC相似.
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【题目】如图,在正方形ABCD和正方形DEFG中,点G在CD上,DE=2,将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°,得到正方形DE′F′G′,此时点G′在AC上,连接CE′,则CE′+CG′=( )
A. B. C. D.
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【题目】我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d,点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D,定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d.
(1)①如图1,在平面直角坐标系xOy中,图形G1为以O为圆心,2为半径的圆,直接写出以下各点到图形G1的距离跨度:
A(1,0)的距离跨度______________;
B(-, )的距离跨度____________;
C(-3,-2)的距离跨度____________;
②根据①中的结果,猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________.
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,图形G2为以D(-1,0)为圆心,2为半径的圆,直线y=k(x-1)上存在到G2的距离跨度为2的点,求k的取值范围.
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,射线OP:y=x(x≥0),⊙E是以3为半径的圆,且圆心E在x轴上运动,若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2,求出圆心E的横坐标xE的取值范围.
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【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=,E为对角线AC上的一点(不与A,C重合),将射线EB绕点E顺时针旋转角之后,所得射线与直线AD交于F点.试探究线段EB与EF的数量关系.
小宇发现点E的位置,和的大小都不确定,于是他从特殊情况开始进行探究.
(1)如图1,当==90°时,菱形ABCD是正方形.小宇发现,在正方形中,AC平分∠BAD,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.由角平分线的性质可知EM=EN,进而可得,并由全等三角形的性质得到EB与EF的数量关系为 .
(2)如图2,当=60°,=120°时,
①依题意补全图形;
②请帮小宇继续探究(1)的结论是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请举出反例说明;
(3)小宇在利用特殊图形得到了一些结论之后,在此基础上对一般的图形进行了探究,设∠ABE=,若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足(1)中的结论,请直接写出角,,满足的关系: .
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【题目】已知关于x一元二次方程x2-2(k+1)x+k2-2k-3=0有两个不相等的实数根
(1)求k取值范围;
(2)当k最小的整数时,求抛物线 y= x2-2(k+1)x+k2-2k-3的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标;
(3)将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图象,并求出新图象与直线 y=x+m有三个不同公共点时m值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且点C为⊙O上的一点,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E.
(1)证明:CF是⊙O的切线;
(2)设⊙O的半径为1,且AC=CE,求MO的长.
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