【题目】（本题8分）如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取 ,计算结果保留一位小数）

（1）求这幢大楼的高DH；

（2）求这块广告牌CD的高度．

（1）如图2，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．画出△ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时弧DE的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，6），B（0，0），C（t，0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．

①若t＝2，求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

②请写出一个t的值，使得△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标可以取全体实数值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等边三角形，求的值；

(3)过(其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围．

（1）确定c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（0，﹣1），试确定抛物线y1＝x2﹣2x+c的解析式；

（3）若反比例函数y2＝的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象写出当y1＞y2时，对应自变量x的取值范围．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径．

【题目】如图，Q是上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作交于点D，连接AD，CD．

已知，设A，P两点间的距离为，C，D两点间的距离为．

（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）

小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探宄．

下面是小荣的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当时，AP的长度约为__________cm．

（1）依题意补全图1；

（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；

（3）连接OP，如果OP＝2，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，作AC⊥x轴于点C．

（1）求k的值；

（2）直线AB：图象经过点交x轴于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．

①直线AB经过时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，求a的取值范围．

如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．

画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；

（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．

所以直线AD就是过点A的圆的切线．

请回答：该画图的依据是_______________________________________________．

【题目】如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．