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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cmOB=6cm.P从点O开始沿0A边向点A1cm/s的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O1cm/s的速度移动,如果点PQ同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t<6),那么:

(1)ΔPOQ的面积为y,求y关于t的函数关系式;

(2)ΔPOQ的面积为4.5cm时,ΔPOQ沿直线PQ翻折后得到ΔPCQ.试判断点C是否落在直线AB上,并说明理由;

(3)t为何值时,△POQ与△AOB相似.

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【题目】在一次测量旗杆高度的活动中,某数学兴趣小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离,CD表示一根标杆,EF表示旗杆,ABCDEF都垂直于地面,若AB=1.6米,CD=2米,人与标杆之间的距离BD=1米,标杆与旗杆之间的距离DF=30米,求旗杆EF的高.

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【题目】如图,在正方形ABCD中,点MN分别在ABBC上,AB=4AM=1BN=.

(1)求证:ΔADMΔBMN

(2)求∠DMN的度数.

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【题目】如图在平行四边形ABCD中,EBC上点,AEBD相交于点F.

(1)ΔADFΔEBF相似吗?请说明理由;

(2)如果EBC的中点,那么AFEF有怎样的数量关系?为什么?

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【题目】如图,M是平行四边形ABCDAB边的中点,CMBD相交于点E,设平行四边形ABCD的面积为1,则图中阴影部分的面积是__________.

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【题目】如图1AB⊙O的直径,点CAB的延长线上,AB=4BC=2P⊙O上半部分的一个动点,连接OPCP

1)求△OPC的最大面积;

2)求∠OCP的最大度数;

3)如图2,延长PO⊙O于点D,连接DB,当CP=DB时,求证:CP⊙O的切线.

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【题目】如图,有长为18米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽ABx米,面积为Sm2

1)求Sx的函数关系式,并写出x的取值范围;

2)如果要围成面积为24m2的花圃,AB的长是多少米?

3)能围成面积比24m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.

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【题目】某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出200件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元,那么每星期少卖10件.设每件涨价x元,每星期的销量为y件.

1)求yx的函数关系式;

2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?

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【题目】阅读下面材料,并解决问题:

1)如图①等边△ABC内有一点P,若点P到顶点ABC的距离分别为345,求∠APB的度数.

为了解决本题,我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处,此时△ACP≌△ABP,这样就可以利用旋转变换,将三条线段PAPBPC转化到一个三角形中,从而求出∠APB__________

2)基本运用

请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:

已知如图②,△ABC中,∠CAB90°ABACEFBC上的点且∠EAF45°,求证:EF2BE2+FC2

3)能力提升

如图③,在RtABC中,∠C90°AC1,∠ABC30°,点ORtABC内一点,连接AOBOCO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,求OA+OB+OC的值.

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+6经过点A(﹣20),B40),与y轴交于点C.点D是抛物线上的一个动点,点D的横坐标为m1m4),连接ACBCDBDC

1)求抛物线的解析式.

2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求m的值.

3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得△QAC的周长最小,若存在,求出点Q的坐标.

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同步练习册答案