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【题目】某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
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【题目】正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=FM
(2)当AE=1时,求EF的长.
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【题目】(操作发现)如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=45°,连接AC,BD交于点M.
①AC与BD之间的数量关系为 ;
②∠AMB的度数为 ;
(类比探究)如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请计算的值及∠AMB的度数;
(实际应用)如图(3),是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°且D、E、B在同一直线上,CE=1,BC= ,求点A、D之间的距离.
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【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动,同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动,Q到达A点后,P点也停止运动,设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)求P点停止运动时,BP的长;
(2)P,Q两点在运动过程中,点E是Q点关于直线AC的对称点,是否存在时间t,使四边形PQCE为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)P,Q两点在运动过程中,求使△APQ与△ABC相似的时间t的值.
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【题目】如图,已知ABCD中,AB=16,AD=10,sinA=,点M为AB边上一动点,过点M作MN⊥AB,交AD边于点N,将∠A沿直线MN翻折,点A落在线段AB上的点E处,当△CDE为直角三角形时,AM的长为_____.
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【题目】如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF,有下列说法:
①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;
③△DEF与△ABC的周长比为1:3;④△DEF与△ABC的面积比为1:6.
则正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,直线与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过B、C两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,点E是抛物线上的一动点(不与B,C两点重合),△BEC面积记为S,S取何值时,对应的点E有且只有两个?
(3)直线x=2交直线BC于点M,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y=mx2+2mx+m-1和直线y=mx+m-1,且m≠0.
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)试说明抛物线与直线有两个交点;
(3)已知点T(t,0),且-1≤t≤1,过点T作x轴的垂线,与抛物线交于点P,与直线交于点Q,当0<m≤3时,求线段PQ长的最大值.
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