【题目】如图，在正方形中，是对角线上的一个动点，连接，过点作交于点．

（1）如图①，求证：；

（2）如图②，连接为的中点，的延长线交边于点，当时，求和的长；

（3）如图③，过点作于，当时，求的面积．

【题目】某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

【题目】如图，直线y=-x+b与双曲线分别相交于点A，B，C，D，已知点A的坐标为（-1，4），且AB：CD=5：2，则m=_________．

（1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由；

（2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值；

（3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值．

【题目】在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；

（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；

（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．

（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）

（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．

（参考数据：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.732．）

【题目】已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；

（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．

【题目】如图，有一菱形纸片，，将该菱形纸片折叠，使点恰好与的中点重合，折痕为，点、分别在边、上，联结，那么的值为___________.

【题目】抛物线与y轴交于B，与x轴交于点D、A，点A在点D的右边，顶点为F，

（1）直接写出点B、A、F的坐标；

（2）设Q在该抛物线上，且，求点Q的坐标；

（3）对大于1常数m，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由？