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【题目】如图,在直角坐标系中,抛物线yax2bx2x轴交于点A(3,0)B(1,0),与y轴交于点C

1)求抛物线的函数表达式.

2)在抛物线上是否存在点D,使得ABD的面积等于ABC的面积的倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

3)若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点,点FAE的中点,请直接写出线段OF的最大值和最小值.

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【题目】某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点,以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程与时间满足关系,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为

1)甲运动后的路程是多少?

2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?

3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?

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【题目】某网店以每件80元的进价购进某种商品,原来按每件100元的售价出售,一天可售出50件;后经市场调查,发现这种商品每件的售价每降低2元,其销售量可增加10件.

(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元.

(2)设后来该商品每件售价降价元,网店一天可获利润元.

①若此网店为了尽可能增加该商品的销售量,且一天仍能获利1080元,则每件商品的售价应降价多少元?

②求之间的函数关系式,当该商品每件售价为多少元时,该网店一天所获利润最大?并求最大利润值.

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【题目】如图所示,分别切的三边于点,若

1)求的长;

2)求的半径长.

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【题目】如图,二次函数y=x22+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A10)及点B

1)求二次函数与一次函数的解析式;

2)根据图象,写出满足kx+b≥x22+mx的取值范围.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;

2)写出不等式ax2+bx+c0的解集;

3)写出yx的增大而减小的自变量x的取值范围.

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线yx+4与抛物线y=﹣x2+bx+cbc是常数)交于AB两点,点Ax轴上,点By轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C

1)求该抛物线的解析式;

2P是抛物线上一动点(不与点AB重合),

①如图2,若点P在直线AB上方,连接OPAB于点D,求的最大值;

②如图3,若点Px轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点EF恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.

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【题目】如图1,长方形ABCD中,∠DAB=∠B=∠DCB=∠D90°,ADBC6ABCD10.点E为射线DC上的一个动点,把△ADE沿直线AE翻折得△ADE

1)当D′点落在AB边上时,∠DAE   °;

2)如图2,当E点与C点重合时,DCAB交点F

①求证:AFFC;②求AF长.

3)连接DB,当∠ADB90°时,求DE的长.

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【题目】关注数学文化:古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中,给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,则三角形的面积S=(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式:.海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式,所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.

若△ABC的三边长分别为5,6,7,△DEF的三边长分别为,请选择合适的公式分别求出△ABC和△DEF的面积.

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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点DBC是⊙O的切线,EBC的中点,连接AEDE

1)求证:DE是⊙O的切线;

2)设△CDE的面积为 S1,四边形ABED的面积为 S2.若 S25S1,求tanBAC的值;

3)在(2)的条件下,若AE3,求⊙O的半径长.

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同步练习册答案