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【题目】(12分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)设△CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S△CPQ∶S△ABC=9∶100?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
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【题目】水务部门为加强防汛工作,决定对马边河上某电站大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形ABCD,如图所示,已知迎水面AB的长为20米,∠B=60°,背水面DC的长度为20米,加固后大坝的横断面为梯形ABED.若CE的长为5米.
(1)已知需加固的大坝长为100米,求需要填方多少立方米;
(2)求新大坝背水面DE的坡度.(计算结果保留根号).
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【题目】商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出40件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.
(1)若商场平均每天要盈利2400元,每件衬衫应降价多少元?
(2)若该商场要每天盈利最大,每件衬衫应降价多少元?盈利最大是多少元?
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【题目】将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张,求抽到偶数的概率;
(2)请你通过列表或画树状图随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,能组成哪些两位数?恰好是“4的倍数”的概率为多少?
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【题目】如图,△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(1,1)、B(3,3)、C(3,0).
①根据题意,请你在图中画出△ABC;
②以B为位似中心,在如图的格子中画出一个与△ABC相似的△BA′C′,且△BA′C′与△ABC相似比是2:1,并分别写出顶点A′和C′的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,AB=8cm,AC=16cm,点P从A出发,以每秒1厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒2厘米的速度向A运动.其中一个动点到达端点时,另一个也相应停止运动.那么,当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时,运动时间是_____.
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【题目】如图a,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,0) 、C(0,2),与x轴的另一个交点为B.
(1)求出抛物线的解析式.
(2)如图b,将△ABC绕AB的中点M旋转180°得到△BAC′,试判断四边形BC′AC的形状.并证明你的结论.
(3)如图a,在抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】已知AB为⊙O的直径.
(1)如图a,点D为 的中点,当弦BD=AC时,求∠A.
(2)如图b,点D为的中点,当AB=6,点E为BD的中点时,求OE的长.
(3)如图c,点D为上任意一点(不与A、C重合),若点C为的中点,探求BD、AD、CD之间的数量关系,直接写出你探求的结论,不要求证明.
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【题目】(1)求证:无论p为何值,方程(x-2)(x-3)-p2=0总有两个不相等的实数根.
(2)若方程(x-2)(x-3)-p2=0的两根为正整数,试求p的值.
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【题目】把分别标有数字1,2,3,4的四个小球放入A袋内,把分别标有数字-1,-2,-2,-3,5的五个小球放入B袋内,所有的小球除了标有的数字不同外,其余完全相同.
(1)学生甲从A、B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为相反数的概率.
(2)当B袋中标有5的小球的数字变为 时,(1)中的概率为.
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