【题目】如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．

求抛物线的表达式；

求证：AB平分；

抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）BC＝_____；

（2）△AEC的面积为_____．

A． B． C． D．

A.1.6B.2.4C.2D.2

A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个

【题目】如图，在中，， 点是边上一点，连接，以为边作等边.

如图1，若求等边的边长;

如图2，点在边上移动过程中，连接，取的中点，连接，过点作于点.

①求证:；

②如图3，将沿翻折得，连接，直接写出的最小值.

【题目】实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.

求甲、乙两种智能设备单价；

垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？

【题目】如图，是线段上--动点，以为直径作半圆，过点作交半圆于点，连接.已知，设两点间的距离为，的面积为.(当点与点或点重合时，的值为)请根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)

通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表:

补全表格中的数值: ； ； .

根据表中数值，继续描出中剩余的三个点，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质;

结合函数图象，直接写出当的面积等于时，的长度约为___ _.

【题目】一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数”

最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；

一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.