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【题目】在平面直角坐标系中(如图),已知二次函数(其中abc是常数,且a0)的图像经过点A0-3)、B10)、C30),联结ABAC

1)求这个二次函数的解析式;

2)点D是线段AC上的一点,联结BD,如果,求tan∠DBC的值;

3)如果点E在该二次函数图像的对称轴上,当AC平分∠BAE时,求点E的坐标.

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【题目】如图,在梯形ABCD中,AD//BCACBD相交于点O,点E在线段OB上,AE的延长线与BC相交于点FOD2 = OB·OE

1)求证:四边形AFCD是平行四边形;

2)如果BC=BDAE·AF=AD·BF,求证:ABEACD

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【题目】如图,在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB,在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上;同一时刻,在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上.

1)求轮船M到海岸线l的距离;(结果精确到0.01米)

2)如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行,那么该轮船能否行至码头AB靠岸?请说明理由.

(参考数据:sin22°0.375cos22°0.927tan22°0.4041.732.)

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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线b为常数)的对称轴是直线x=1

1)求该抛物线的表达式;

2)点A8m)在该抛物线上,它关于该抛物线对称轴对称的点为A',求点A'的坐标;

3)选取适当的数据填入下表,并在如图5所示的平面直角坐标系内描点,画出该抛物线.

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【题目】如图,有一菱形纸片ABCD,∠A60°,将该菱形纸片折叠,使点A恰好与CD的中点E重合,折痕为FG,点FG分别在边ABAD上,联结EF,那么cos∠EFB的值为____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知RtAOB的两直角边OAOB分别在x轴、y轴的正半轴上(OAOB).且OAOB的长分别是一元二次方程x214x+480的两个根,线段AB的垂直平分线CDAB于点C,交x轴于点D,点P是直线AB上一个动点,点Q是直线CD上一个动点.

1)求线段AB的长度:

2)过动点PPFOAFPEOBE,点P在移动过程中,线段EF的长度也在改变,请求出线段EF的最小值:

3)在坐标平面内是否存在一点M,使以点CPQM为顶点的四边形是正方形,且该正方形的边长为AB长?若存在,请直接写出点M的坐标:若不存在,请说明理由.

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【题目】阅读材料:

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c0a0)的两个根为x1x2x1+x2=﹣x1x2

材料2 已知实数mn满足m2m10n2n10,且mn,求的值.

解:由题知mn是方程x2x10的两个不相等的实数根,根据材料1m+n1mn=﹣1,所以=﹣3

根据上述材料解决以下问题:

1)材料理解:一元二次方程5x2+10x10的两个根为x1x2,则x1+x2   x1x2   

2)类比探究:已知实数mn满足7m27m107n27n10,且mn,求m2n+mn2的值:

3)思维拓展:已知实数st分别满足19s2+99s+10t2+99t+190,且st1.求的值.

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【题目】如图,反比例函数y1与一次函数y2ax+b的图象交于点A(﹣25)和点Bnl).

1)求反比例函数和一次函数的表达式;

2)请结合图象直接写出当y1y2时自变量x的取值范围;

3)点Py轴上的一个动点,若SAPB8,求点P的坐标.

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【题目】“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行,某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.

1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?

2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出50辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出5辆,求该型号自行车降价多少元时,每月可获利30000元?

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【题目】如图,正方形ABCD的过长是3BPCQ,连接AQDP交于点O,并分别与边CDBC交于点FE,连接AE

1)求证:AQDP

2)求证:AO2ODOP

3)当BP1时,求QO的长度.

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同步练习册答案