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【题目】如图1,点和矩形的边都在直线上,以点为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线于两点.已知: ,,矩形自右向左在直线上平移,当点到达点时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线与半圆的交点为 (点为半圆上远离点的交点).
(1)如图2,若与半圆相切,求的值;
(2)如图3,当与半圆有两个交点时,求线段的取值范围;
(3)若线段的长为20,直接写出此时的值.
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【题目】跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动,集体跳绳时,需要两人同频甩动绳子,当绳子甩到最高处时,其形状可近似看作抛物线.如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图,两人拿绳子的手之间的距离为,离地面的高度为,以小明的手所在位置为原点,建立平面直角坐标系.
(1)当身高为的小红站在绳子的正下方,且距小明拿绳子手的右侧处时,绳子刚好通过小红的头顶,求绳子所对应的抛物线的表达式;
(2)若身高为的小丽也站在绳子的正下方.
①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧处时,绳子能碰到小丽的头吗?请说明理由;
③设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为,为保证绳子不碰到小丽的头顶,求的取值范围.(参考数据:取3.16)
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【题目】如图,∠BCD=90°,且BC=DC,直线PQ经过点D.设∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于点A,将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°,与直线PQ交于点E.
(1)当α=125°时,∠ABC= °;
(2)求证:AC=CE;
(3)若△ABC的外心在其内部,直接写出α的取值范围.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.
(1)点的坐标是 ;
(2)若直线经过点,求直线的解析式;
(3)对于一次函数,当随的增大而减小时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,认真观察下面这些算式,并结合你发现的规律,完成下列问题:
算式①,
算式②,
算式③,
算式④,
…
(1)请写出:算式③______;算式④______;
(2)上述算式的规律可以用文字概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为和(为整数),请说明这个规律是成立的;
(3)你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢?请说明理由.
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【题目】学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).
根据以上信息回答下列问题:
(1)训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:
(2)若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?
(3)经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.
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【题目】数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x2+5x+6,翻开纸片③是3x2﹣x﹣2.
解答下列问题
(1)求纸片①上的代数式;
(2)若x是方程2x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.
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【题目】已知正方形和正六边形边长均为1,如图所示,把正方形放置在正六边形外,使边与边重合,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转;再绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转;此时点经过路径的长为___________.若按此方式旋转,共完成六次,在这个过程中点,之间距离的最大值是______.
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【题目】某工程对承接了60万平方米的绿化工程,由于情况有变,……,设原计划每天绿化的面积为万平方米,列方程为,根据方程可知省略的部分是( )
A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果提前30天完成了这一任务
B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%,结果延误30天完成了这一任务
C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果延误30天完成了这一任务
D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%,结果提前30天完成了这一任务
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【题目】某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小
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