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【题目】抛物线经过A-10)、C0-3)两点,与x轴交于另一点B.

1)求此抛物线的解析式;

2)已知点D 在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;

3)在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】请完成下面的几何探究过程:

(1)观察填空

如图1,在RtABC中,∠C=90°AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点AB重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连DEBE,则

①∠CBE的度数为____________

②当BE=____________时,四边形CDBE为正方形.

(2)探究证明

如图2,在RtABC中,∠C=90°BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点(不与点AB重合),把线段CD绕点C顺时针旋转90°后并延长为原来的两倍得到线段CE,连DEBE则:

①在点D的运动过程中,请判断∠CBE与∠A的大小关系,并证明;

②当CDAB时,求证:四边形CDBE为矩形

(3)拓展延伸

如图2,在点D的运动过程中,若△BCD恰好为等腰三角形,请直接写出此时AD的长.

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【题目】如图,ABO的直径,点C是圆周上一点,连接ACBC,以点C为端点作射线CDCP分别交线段AB所在直线于点DP,使∠1=∠2=∠A

1)求证:直线PCO的切线;

2)若CD4BD2,求线段BP的长.

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【题目】超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.

1)请写出之间的函数表达式;

2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?

3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?

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【题目】有红、黄两个盒子,红盒子中藏有三张分别标有数字1的卡片,黄盒子中藏有三张分别标有数字132的卡片,卡片外形相同.现甲从红盒子中取出一张卡片,乙从黄盒子中取出一张卡片,并将它们的数字分别记为ab

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的ab能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.

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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,﹣3),点B(﹣1,﹣3),点C(﹣1,﹣1).

(1)画出△ABC;

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出A1点的坐标:   

(3)以O为位似中心,在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍,得到△A2B2C2,并写出A2点的坐标:   

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【题目】解方程:

(1)3(2x+1)2=108

(2)3x(x1)=22x

(3)x26x+9=(52x)2

(4)x(2x4)=58x

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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置,此时AC′的中点恰好与D点重合,AB′CD于点E.若AB=6,则AEC的面积为_____

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=3x2-2x+2上运动.过点AACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为_______

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A(30),顶点By轴正半轴上,顶点Dx轴负半轴上,若抛物线y=x25x+c经过点BC,则菱形ABCD的面积为(

A.15B.20C.25D.30

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同步练习册答案