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【题目】平面直角坐标系中,已知A(1,2)、B(3,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.5B.6C.7D.8
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【题目】如图,点P为抛物线L:y=a(x﹣2)(x﹣4)(其中a为常数,且a<0)的顶点,L与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线,与L交于点A,过点A作x轴的垂线,与射线OP交于点B,连接OA
(1)a=﹣2时,点P的坐标是 ,点B的坐标是 ;
(2)是否存在a的值,使OA=OB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由
(3)若△OAB的外心N的坐标为(p,q),则
①当点N在△OAB内部时,求a的取值范围;
②用a表示外心N的横坐标p和纵坐标q,并求p与q的关系式(不写q的取值范围).
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【题目】如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,且AD=12,BC=18.动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向点D运动,设运动时间为t秒(0<t≤6)
(1)当t=6时,cos∠BPC= ;
(2)当△BPC的外接圆与AD相切时,求t的值;
(3)在点P运动过程中,cos∠BPC是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某药品生产基地共有5条生产线,每条生产线每月生产药品20万盒,该基地打算从第一个月开始到第五个月结束,对每条生产线进行升级改造.改造时,每个月只升级改造一条生产线,这条生产线当月停产,并于下个月投入生产,其他生产线则正常生产.经调查,每条生产线升级改造后,每月的产量会比原来提高20%.
(1)根据题意,完成下面问题:
①把下表补充完整(直接写在横线上):
月数 | 第1个月 | 第2个月 | 第3个月 | 第4个月 | 第5个月 | 第6个月 | … |
产量/万盒 |
|
|
| 92 | … | … | … |
②从第1个月进行升级改造后,第 个月的产量开始超过未升级改造时的产量;
(2)若该基地第x个月(1≤x≤5,且x是整数)的产量为y万盒,求y关于x的函数关系式;
(3)已知每条生产线的升级改造费是30万元,每盒药品可获利3元.设从第1个月开始升级改造后,生产药品所获总利润为W1万元;同时期内,不升级改造所获总利润为W2万元设至少到第n个月(n为正整数)时,W1大于W2,求n的值.(利润=获利﹣改造费)
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【题目】把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放,将△ADE绕点A按逆时针方向旋转,如图2,连接BD,EC,设旋转角为α(0°<α<360°)
(1)当DE⊥AC时,AD与BC的位置关系是 ,AE与BC的位置关系是 ;
(2)如图2,当点D在线段BE上时,求∠BEC的度数;
(3)当旋转角α= 时,△ABD的面积最大.
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【题目】阅读下面的学习材料:
我们知道,一般情况下式子与“
”是不相等的(m,n均为整数),但当m,n取某些特定整数时,可以使这两个式子相等,我们把使“
=
”成立的数对“m,n”叫做“好数对”,记作[m,n],例如,当m=n=0时,有
=
成立,则数对“0,0”就是一对“好数对”,记作[0,0]
解答下列问题:
(1)通过计算,判断数对“3,4”是否是“好数对”;
(2)求“好数对”[x,﹣32]中x的值;
(3)请再写出一对上述未出现的“好数对”[ , ];
(4)对于“好数对[a,b],如果a=9k(k为整数),则b= (用含k的代数式表示).
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【题目】人们利用“公众号”进行学习和获取信息已成为了生活常态,为了解某个学习类公众号的推广情况,小方同学调查统计了从周一到周五对该公众号进行关注的“粉丝”人数的变化情况,并将结果绘制成如图1和图2所示的两个不完整的统计图
根据以上信息,完成下面的问题:
(1)如图2,周三进行关注的“粉丝”人数对应的扇形圆心角是 °;
(2)将折线统计图补充完整;
(3)在原来基础上,小方对该公众号又统计了后续周六和周日关注的“粉丝”人数发现这7天平均每天关注的“粉丝”人数比前5天平均每天关注的“粉丝”人数多2人,则
①周六和周日这两天关注了该公众号的一共是 人;
②现从周六关注公众号的前3位男士“粉丝”和周日关注公众号的前2位女士“粉丝”中,随机抽取两位进行奖励,请用列表法或者画树状图的方法,求所抽取的两位“粉丝”恰好是一男一女的概率.
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【题目】阅读下面的操作规则
第一次操作:对任意相邻的两个数,都用左边的数减去右边的数,所得的差写在这两个数之间,得到一组依次排列的新数串;第二次操作:对上一次操作得到的新数串,仍按照第一次操作进行,又得到一组依次排列的新数串;……这样依次操作下去
(1)对依次排列的3个数:﹣2,3,6,按上面的规则进行操作,
①齐第一次操作后得到的新数串:﹣2, ,3, ,6此次增加的新数之和为 ;
②出第二次操作后得到的新数中,并求第二次操作后再次增加的新数之和;
(2)对依次排列的3个数:1,3,﹣,按上述规则操作,直接写出第三次操作后再次增加的新数之和是 .
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【题目】如图,在扇形AOB中,OA=OB=4,∠AOB=120°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),射线AD与扇形AOB所在⊙O相切,点P在射线AD上,连接AB,OC,CP,若AP=2,则CP的取值范围是_____.
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【题目】如图1是一个由1~28的连续整数排成的“数阵”.如图2,用2×2的方框围住了其中的四个数,如果围住的这四个数中的某三个数的和是27,那么这三个数是a,b,c,d中的_____.
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