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【题目】如图①,甲、乙两车同时从A地出发,分别匀速前往B地与C地,甲车到达B地休息一段时间后原速返回,乙车到达C地后立即返回.两车恰好同时返回A地.图②是两车各自行驶的路程y(千米)与出发时间x(时)之间的函数图象.根据图象解答下列问题:
(1)甲车到达B地休息了 时;
(2)求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式;
(3)当x为何值时,两车与A地的路程恰好相同.(不考虑两车同在A地的情况)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x+2与x轴交于点A(4,0)与y轴交于点B.点M在线段AB上,其横坐标为m,PM∥y轴,与抛物线交点为点P,PQ∥x轴,与抛物线交点为点Q
(1)求a的值、并写出此抛物线顶点的坐标;
(2)求m为何值时,△PMQ为等腰直角三角形.
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【题目】问题:如果α,β都为锐角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度数.
解决:如图①,把α,β放在正方形网格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,连结AC,易证△ABC是等腰直角三角形,因此可求得α+β=∠ABC= .
拓展:参考以上方法,解决下列问题:如果α,β都为锐角,当tanα=4,tanβ=时,
(1)在图②的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=α﹣β;
(2)求出α﹣β= °.
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【题目】如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况:
届数 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 | 奖牌总数 |
26 | 16 | 22 | 12 | 50 |
27 | 28 | 16 | 15 | 59 |
28 | 32 | 17 | 14 | 63 |
29 | 51 | 21 | 28 | 100 |
30 | 38 | 27 | 23 | 88 |
31 | 26 | 18 | 26 | 70 |
数学小组分析了上面的数据,得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所示:
统计量 | 平均数 | 中位数 |
数值 | 约为71.67 | m |
(1)上表中的中位数m的值为 ;
(2)经过数学小组的讨论,认为由于第29届奥运会在我国北京召开,我国运动员的成绩超常,所以其数据应记为极端数据,在计算平均数时应该去掉,于是计算了另外五属奥运会上我国奖总数的平均数,这个平均数应该是
(3)根据上面提供的信息,预估我国运动员在2020年举行的第32届奥运会上将获得多少枚奖牌,并写出你的预估理由
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于M,N两点;再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP交边BC于点D.若△ABC的面积为10,则△ACD的面积为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点B在函数y=x图象上,点A在x轴的正半轴上,等腰直角三角形BCD的顶点C在AB上,点D在函数y=第一象限的图象上若△OAB与△BCD面积的差为2,则k的值为( )
A.8B.4C.2D.1
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【题目】在平面直角坐标系中,如果某点的横坐标与纵坐标的和为10,则称此点为“合适点”例如,点(1,9),(﹣2019,2029)…都是“合适点”.
(1)求函数y=2x+1的图象上的“合适点”的坐标;
(2)求二次函数y=x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A,B之间线段的长;
(3)若二次函数y=ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”,其坐标为(4,6),求二次函数y=ax2+4x+c的表达式;
(4)我们将抛物线y=2(x﹣n)2﹣3在x轴下方的图象记为G1,在x轴及x轴上方图象记为G2,现将G1沿x轴向上翻折得到G3,图象G2和图象G3两部分组成的记为G,当图象G上恰有两个“合适点”时,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图1,点C在线段AB上,(点C不与A、B重合),分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点P.
(观察猜想)
①AE与BD的数量关系是 ;
②∠APD的度数为 .
(数学思考)
如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;
(拓展应用)
如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC=90°,AE=DE,BE=CE,对角线AC、BD交于点P,AC=10,则四边形ABCD的面积为 .
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=1,AB=3,∠DAB=60°,点E为边CD上一动点,过点C作AE的垂线交AE的延长线于点F.
(1)求∠D的度数;
(2)若点E为CD的中点,求EF的值;
(3)当点E在线段CD上运动时,是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
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