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【题目】如图所示,在矩形ABCD中,AB=1,在线段BC上取一点E,连接AE、ED,将△ABE沿AE翻折,使点B落在B'处,线段EB'交AD于点F.将△ECD沿DE翻折,使点C的对应点C'落在线段EB'上,且点C'恰好为EB'的中点,则线段EF的长为_____.
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【题目】若整数a使关于x的分式方程的解为整数,且使关于y的不等式组有解,且最多有4个整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.﹣3B.﹣8C.﹣13D.﹣17
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【题目】如图所示,小明所住高楼AB高为100米,楼旁有一座坡比为3:1的山坡CE,小明想知道山坡的高度,于是小明来到楼顶B俯视坡底C,测得俯角为45°,仰视坡项E,测得仰角为27°,请根据小明提供的信息,帮小明求出斜坡CE的高度ED的值.(结果均精确到0.1米.参考数据:sin27°≈0.45,cos37°≈0.89,tan27°≈0.51)( )
A.151.1米B.168.7米C.171.6米D.181.9米
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【题目】提出问题:(1)如图①,正方形ABCD中,点E,点F分别在边AD和边CD上,若正方形边长为4,DE+DF=4,则四边形BEDF的面积为 .
探究问题:(2)如图②,四边形ABCD,AB=BC=4,∠ABC=60°,∠ADC=120°,点E、F分别是边AD和边DC上的点,连接BE,BF,若ED+DF=3,BD=2,求四边形EBFD的面积;
解决问题:(3)某地质勘探队为了进行资源助测,建立了如图③所示的一个四边形野外勘查基地,基地相邻两侧边界DA、AB长度均为4km,∠DAB=90°,由于勘测需要及技术原因,主勘测仪C与基地边缘D、B夹角为90°(∠DCB=90°),在边界CD和边界BC上分别有两个辅助勘测仪E和F,辅助勘测仪E和F与主勘测仪C的距离之和始终等于4km(CE+CF=4).为了达到更好监测效果,需保证勘测区域(四边形EAFC)面积尽可能大.请问勘测区域面积有没有最大值,如果有求出最大值,如果没有,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线C1的图象与x轴交A(﹣3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C(0,3)点D为抛物线的顶点.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)将抛物线C1关于直线x=1对称后的抛物线记为C2,将抛物线C1关于点B对称后的抛物线记为C3,点E为抛物线C3的顶点,在抛物线C2的对称轴上是否存在点F,使得△BEF为等腰三角形?若存在请求出点F的坐标,若不存在请说明理由.
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【题目】如图,以△ABC的边AC为直径的O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AB=4,BC=2,求DE的长.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,在一次购物中,张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付.
(1)张华用“微信”支付的概率是______.
(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)
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【题目】、两地相距30千米,已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从地出发前往地,途中乙因修车耽误了些时间,然后又继续赶路.图5中的线段和折线分别反映了甲、乙两人所行的路程(千米)与时间(分)的函数关系,根据图像提供的信息回答下列问题:
(1)甲骑自行车的速度是_________千米/分钟;
(2)两人第二次相遇时距离地________千米;
(3)线段反映了乙修好车后所行的路程(千米)与时间(分)的函数关系.请求出线段的表达式及其定义域.
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【题目】随着天气的逐渐炎热(如图1),遮阳伞在我们的日常生活中随处可见如图2所示,遮阳伞立柱OA垂直于地面,当将遮阳伞撑开至OD位置时,测得∠ODB=45°,当将遮阳伞撑开至OE位置时,测得∠OEC=30°,且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为20cm,求若当遮阳伞撑开至OE位置时伞下阴凉面积最大,求此时伞下半径EC的长.(结果保留根号)
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【题目】在创客教育理念的指引下,国内很多学校都纷纷建立创客实践空及创客空间,致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力,某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作“四门创客课程记为A、B、C、D,为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况,数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查,将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表:
请根据图表中提供的信息回答下列问题
(1)統计表中的a= ,b= ;
(2)“陶艺制作”对应扇形的圆心角为 ;
(3)学校为开设这四门课程,需要对参加“3D”打印课程每个人投资200元,预计A、B、C、D四门课程每人投资比为4:3:6:5,求学校开设创客课程需为学生人均投资多少钱?
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