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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F,连结AF、CE.
(1)求证:△AOE≌△COF.
(2)试判断四边形AFCE的形状,并证明.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB边上的一点,连结CD,过点C作CD的垂线,与经过点C、D、B的圆交于点E,连结DE,交CB于点F.若AD=1,DB=3,则线段DE的长为_____;△CDF的面积为_____.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点与y轴交于点C,D为抛物线顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,过点C的直线交抛物线于另一点E,若∠ACE=60°,求点E的坐标.
(3)如图2,直线交抛物线于P,Q两点,求△DPQ面积的最小值.
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【题目】以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D.
(1)如图1,过点D作⊙O的切线交AC于E,若点E为线段AC中点,求证:AC与⊙O相切.
(2)在(1)的条件下,若BD=6,AB=10,求△ABC的面积.
(3)如图2,连OC交⊙O于E,BE的延长线交AC于F,若AB=AC,CE=AF=4,求CF的长.
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【题目】随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?
(2)该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元,试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金.若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元,求a的取值范围.
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【题目】某校积极开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取A,B,C,D四个班,共200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如下统计图(不完整)
(1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数;
(2)求D班选择环境保护的学生人数,并补全折线统计图;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(3)若该校共有学生2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数.
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