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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.
(1)求证:EF=MF;
(2)若AE=2,求FC的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A,交x轴于点B(﹣5,0)和点C(1,0),过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点E是抛物线上一点,且点E关于x轴的对称点在直线AD上,求△EAD的面积;
(3)若点P是直线AB下方的抛物线上一动点,当点P运动到某一位置时,△ABP的面积最大,求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(﹣1,0),C(0,5)
(1)求二次函数的解析式,并求出当x=1时的函数值.
(2)连接BC,AC,得到△ABC,现将抛物线图象只向下平移m个单位,使得顶点落在△ABC内部(不包括边界),请写出m的取值范围.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于点B,且点B的横坐标为5,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线的顶点,P和Q分别是x轴和y轴上的两个动点,则AQ+QP+PB的最小值为_____.
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上,顶点C、D在该圆内.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点D第一次落在圆上时,点C旋转到C′,则∠C′AB=__°.
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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深1寸(ED=1寸),锯道长1尺(AB=1尺=10寸)”,问这块圆形木材的直径是多少?”
如图所示,请根据所学知识计算:圆形木材的直径AC是( )
A. 13寸 B. 20寸 C. 26寸 D. 28寸
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1,则下列结论正确的是( )
A.abc<0B.2a﹣b=0C.b2﹣4ac<0D.a+b+c<0
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