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【题目】已知抛物线l1:y=x2+c,当其函数值y=1时,只有一个自变量x的值与其对应
(1)求c的值;
(2)将抛物线l1经过平移得到抛物线l2:y=(x﹣p)2﹣1.
①若抛物线l2与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,记△ABC的外心为P,当﹣1≤p≤时,求点P的纵坐标的取值范围;
②当0≤x≤2时,对于抛物线l1上任意点E,抛物线l2上总存在点F,使得点E、F纵坐标相等,求p的取值范围
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C.E在半圆O上,CD⊥AB于点D,且CD=.
(1)如图1.若点C是的中点,求AE的长;
(2)如图2,若∠B=30°,连接CE,点P为CE中点,连接DP,交AE于点F,记以C为圆心,CP为半径的圆为⊙C.探究AE与⊙C的位置关系,并说明理由.
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【题目】新知认识:在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.
(1)特殊验证:如图1,在△ABC中,若a=,b=1,c=2,求证:△ABC为倍角三角形;
(2)模型探究:如图2,对于任意的倍角三角形,若∠A=2∠B,求证:a2=b(b+c)
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【题目】研究表明:人对事物的认识分成记忆和遗忘两个阶段,即强化记忆至记忆量为100;然后停止强化记忆,开始遗忘.如图1中的线段OA是小明在1小时之内对某篇文章进行强化记忆时小明的记忆量y与时间x小时之间的函效图象;当小明停止强化记忆后,记忆量y与时间x小时的变化情况如下表(图2)所示:
(1)把图2所示的表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标,在如图1所示的平面直角坐标系中描出各点,并用一条平滑的曲线顺次连接,观察所画的图象,猜测小明停止强化记忆后是关于x的什么函数,并求出该函数解析式.
(2)研究表明:当记忆量在75以上(含75)时,称为熟记.请问:小明共有多少分钟对一篇文章维持熟记程度?
从开始记忆所经历的时间x/小时 | 1 | 2 | 3 | 4 |
学生的记忆量y | 100 | 50 | 25 | 20 |
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【题目】一个不透明的盒子中有2枚黑棋,x枚白棋,这些棋子除颜色外无其他差别,现从盒中随机摸出一枚棋子(不放回),再随机摸出一枚棋子.
(1)若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件,请写出符合条件的一个x值 ;
(2)当x=2时,“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗?说明理由.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(3,y2)是抛物线上两点,则y1<y2,其中说法正确的是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
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【题目】某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,且经过点
,与
轴分别交于
、
两点.
(1)求直线和抛物线的函数表达式;
(2)如图,点是抛物线上的一个动点,且在直线
的下方,过点
作
轴的平行线与直线
交于点
,求
的最大值;
(3)如图,过点的直线交
轴于点
,且
轴,点
是抛物线上
、
之间的一个动点,直线
、
与
分别交于
、
两点.当点
运动时,
是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,连接BC
(1)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求△AOC的面积和线段OP的长;
(2)如图2,点M是线段OC的中点,点N是线段OB上的动点(不与点O重合),求△CMN周长的最小值.
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【题目】经过市场调查得知,某种商品的销售期为100天,设该商品销量单价为y(万元/kg),y与时间t(天)函数关系如下图所示,其中线段AB表示前50天销售单价y(万元/kg)与时间t(天)的函数关系;线段BC的函数关系式为y=-t+m.该商品在销售期内的销量如下表:
时间t(天) | 0<t≤50 | 50<t≤100 |
销量(kg) | 200 |
(1)分别求出当0<t≤50和50<t≤100时y与t的函数关系式;
(2)设每天的销售收入为w(万元),则当t为何值时,w的值最大?求出最大值;
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