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【题目】定义:顶点、开口大小相同,开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.
(1)已知二次函数y=﹣(x﹣2)2+3,则它的“反簇二次函数”是__________________;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图像经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值.
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【题目】如图,已知抛物线交x轴于A.B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(1,0).
(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;
(2)连结CA与抛物线的对称轴交于点D.
①在对称轴上找一点P,使ΔAPC为直角三角形,求点P的坐标.
②在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】已知二次函数的图象如下所示,下列5个结论:①;②
;③
;④
;⑤
(
的实数),其中正确的结论有几个?
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
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【题目】在,
中,
,连接
,
是
中点,连接
(1)如图1,若三点在同一直线上,
,已知
,求线段
的长;
(2)如图2,若,求证:
为等腰直角三角形;
(3)如图3,若,请判断
的形状,并说明理由.
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【题目】请阅读下列材料:
问题:已知方程,求一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为,则
,所以
.
把代入已知方程,得
化简,得
故所求方程为.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式).
(1)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: .
(2)已知关于的一元二次方程
有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数;
(3)已知关于的方程
有两个实数根,求一个方程,使它的根分别是已知方程根的平方.
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【题目】如图,抛物线与
轴交于
两点,与
轴交于
点,连接
,已知
,且抛物线经过点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点是抛物线上位于
轴下方的一点,且
,求
的坐标;
(3)若点是
轴上一点,以
三点为顶点的三角形是等腰三角形,求
点的坐标.
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【题目】随着人们的生活水平不断提高,人们越来越注重生活品质,注重食物营养.水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚,仅次于现摘水果,水果罐头不仅果肉好吃,水果的本色本味完全融入到糖水中,罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁.某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头,在一次进货中得知,花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同,乙种水果每千克比甲种水果多2元.
(1)求甲、乙两种水果的单价;
(2)车间将水果制成罐头投入市场进行售卖,已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克,而每听罐头的成本除了水果成本之外,其他所有成本是水果成本的的还要多3元.调查发现,以28元的定价进行销售,每天只能卖出3000听,超市对它进行促销,每降低1元,平均每天可多卖出1000听,当售价为多少元时,利润最大?最大利润为多少?
(3)若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元,并且保证降价的幅度不超过定价的15%,每听罐头的价钱应为多少钱?
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【题目】如图,已知矩形,点
为线段
上一动点,沿线段
由
向
运动,连接
,以
为边向右侧作正方形
,连接
,设
的路程即
的长为
,
间的距离为
,
间的距离为
.
数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验,分别对函数随自变量
的变化而变化的规律进行探究,过程如下:
(1)根据下表中自变量的取值进行去电,画图,测量,分别得到几组对应值,请将表格补充完成.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 2.22 | 3 | 4.11 | 5.39 | 6.72 | ||
4.24 | 2.81 | 1.39 | 0 | 2.84 | 4.26 |
其中, ,
;
(2)在同一平面黄子佼坐标系中,描点 ,并画出
的函数图像;
(3)当为等腰三角形时,
的长度约为 .
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【题目】据第四次全国经济普查的数据表明,中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展,供给侧结构性改革初见成效.各地产品质量监管部门也严抓质量,整顿生产,促进经济更好发展.某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测,分别随机抽取50件产品,并对产品的某项关键质量指标做检测,获得质量指标检测值,对数据整理分析的部分信息如下:
(1)甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下:
工厂 | 类别 | 合计 | |||||
甲工厂 | 频数 | 0 | 10 | 3 | 50 | ||
频率 | 0.00 | 0.24 | 0.06 | 1.00 | |||
乙工厂 | 频数 | 3 | 15 | 13 | 18 | span>1 | 50 |
频率 | 0.06 | 0.30 | 0.26 | 0.36 | 0.02 | 1.00 |
其中,乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是:
100, 98, 98, 99, 102, 97, 95, 101, 98, 100, 98, 102, 104
(2)两工厂样本数据的部分统计数据如下:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲工厂 | 97.3 | 99.5 | 96 | 78.3 |
乙工厂 | 97.3 | 107 | 135.4 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中, ,
,
;
(2)已知质量指标检测值在内,属于合格产品.若乙工厂某批次产品共1万件,估计该批产品中不合格的有多少件?
(3)若质量指标检测值为100时为优秀,偏离100越小,产品质量越高.现有一家公司需大量采购该种产品,根据题目给定的数据,你认为选择哪家工厂的产品更好?请说明理由.
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