A.食堂离小明家2．4km

B.小明在图书馆呆了20min

C.小明从图书馆回家的平均速度是0．04km/min

D.图书馆在小明家和食堂之间．

【题目】有一根直尺短边长，长边长，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为．如图1，将直尺的短边与直角三角形纸板的斜边重合，且点与点重合．将直尺沿射线方向平移，如图2，设平移的长度为，且满足，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为．

（1）当时， ；当时， ；当时， ．

（2）当时（如图3），请用含的代数式表示．

（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为？若存在求出此时的值．

【题目】（操作思考）画⊙和⊙的直径、弦，使，垂足为（如图1）．猜想所画的图中有哪些相等的线段、相等的劣弧？（除外）．

（1）猜想：① ；② ；③ ．

操作：将图1中的沿着直径翻折，因为圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴，所以与重合，又因为，所以射线与射线重合（如图2），于是点与点重合，从而证实猜想．

（知识应用）图3是某品牌的香水瓶，从正面看上去（如图4），它可以近似看作割去两个弓形后余下的部分与矩形组合而成的图形（点在上），其中．

（2）已知⊙的半径为，，，，求香水瓶的高度．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.

①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？

②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，∠MPN的度数是　 　；

（2）探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．

（1）求证：BE DE；

（2）连接EO交⊙O于点 F．填空：

①当∠B __________时，以 D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；

②当∠B __________时，以 A，D，F，O为顶点的四边形是菱形．

（1）在图中画出旋转中心O；

（2）设线段AB和线段A1B1交于点P，线段AB逆时针旋转的最小旋转角为，若∠APB1 ，请直接写出，满足的等量关系．

（1）求实数a的取值范围；

（2）-1可能是方程的一个根吗？若是请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．