【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点在轴的正半轴上，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，分别交一次函数的图象于点，交正比例函数的图象于点．

（1）求点的坐标；

（2）当为何值时，；

（3）连接、，交于点，已知，在讨论的面积与面积的大小问题时，嘉嘉认为，淇淇认为，请你作为小法官，帮助他们两人评判，谁的说法正确．

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴，y轴的正半轴分別交于点A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函数的解析式；

（2）如果在第二象限内有一点C(a，)；试用含有a的代数式表示四边形ABCO的面积，并求出当△ABC的面积与△ABO的面积相等时a的值；

（3）在x轴上，是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】（2017河北24题10分）如图，直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交于点，，点，关于轴对称，连接.

（1）求点，的坐标及直线的解析式；

（2）设面积的和，求的值；

（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成，这样求便转化为直接求的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现，请通过计算解释他的想法错在哪里.

【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为：，若将直线绕点旋转.如图所示，当直线旋转到位置时，且与轴交于点，与轴交于点；当直线旋转到位置时，且与轴交于点．

（1）求点的坐标；

（2）直接写出、、三点的坐标，连接，计算的面积；

（3）已知坐标平面内一点，其坐标满足条件，当点与点距离最小时，直接写出的值．

【题目】在平面直角坐标系XOY中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，若P、Q为某等边三角形的两个顶点，且有一边与x轴平行（含重合），则称P、Q互为“向善点”．如图1为点P、Q互为“向善点”的示意图．已知点A的坐标为（1，），点B的坐标为（m，0）

（1）在点M（﹣1，0）、S（2，0）、T（3，3）中，与A点互为“向善点”的是_____；

（2）若A、B互为“向善点”，求直线AB的解析式；

（3）⊙B的半径为，若⊙B上有三个点与点A互为“向善点”，请直接写出m的取值范围．

【题目】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B的直线与抛物线的另一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且，△OBE的面积为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设P为已知抛物线上的任意一点，当△ACP的面积等于△ACB的面积时，求点P的坐标；

（3）点Q（0，m）是y轴上的动点，连接AQ、BQ，当∠AQB为钝角时，则m的取值范围是　 　．（直接写出答案）

【题目】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十三五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）．

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据（1）、（2）该方案是否具有实施价值？

（2）如图②，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，请仅用直尺（无刻度）作一个三角形，使所作三角形的面积等于△ABC 面积的一半并把所作的三角形用阴影表示出来．

【题目】如图，在矩形ABCD中，已知，，点P是边BC上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接MP，作的角平分线交边CD于点N.则线段MN的最小值为_______________