作业本浙江教育出版社八年级数学人教版
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5. 某雨伞的轴截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，$AE=\frac{1}{3}AB$，$AF=\frac{1}{3}AC$。当点O沿AD滑动时，雨伞开闭。问：雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？请说明理由。
答案：∠BAD=∠CAD
解析：因为AB=AC，$AE=\frac{1}{3}AB$，$AF=\frac{1}{3}AC$，所以AE=AF。在△AOE和△AOF中，$\begin{cases} AE=AF, \\ AO=AO（公共边）, \\ OE=OF（已知）, \end{cases}$所以△AOE≌△AOF（SSS），所以∠EAO=∠FAO，即∠BAD=∠CAD。
6. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F。若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）。
A. ∠EDB B. ∠BED C. $\frac{1}{2}∠AFB$ D. 2∠ABF
答案：C
解析：在△ABC和△DEB中，$\begin{cases} AC=BD（已知）, \\ AB=ED（已知）, \\ BC=BE（已知）, \end{cases}$所以△ABC≌△DEB（SSS），所以∠ACB=∠EBD。因为∠AFB是△BFC的外角，所以∠AFB=∠ACB + ∠EBD=2∠ACB，所以∠ACB=$\frac{1}{2}∠AFB$，故选C。
7. 已知：如图，点B，C，$B_1$，$C_1$在同一条直线上，AC与$A_1B_1$的延长线相交于点D，$AB=A_1B_1$，$AC=A_1C_1$，$BB_1=CC_1$。求证：∠A=∠D。
答案：证明：因为$BB_1=CC_1$，所以$BB_1 + BC_1=CC_1 + BC_1$，即$BC=B_1C_1$。在△ABC和△$A_1B_1C_1$中，$\begin{cases} AB=A_1B_1（已知）, \\ AC=A_1C_1（已知）, \\ BC=B_1C_1（已证）, \end{cases}$所以△ABC≌△$A_1B_1C_1$（SSS），所以∠ACB=∠$A_1C_1B_1$，所以AC//$A_1C_1$（同位角相等，两直线平行），所以∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）。
