作业本浙江教育出版社八年级数学人教版
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5. 已知:如图,点$D$在$\triangle ABC$的边$BA$的延长线上,$AE // BC$,$AE$平分$\angle CAD$。求证:$\angle B = \angle C$。
答案：证明：因为$AE // BC$，所以$\angle DAE = \angle B$（两直线平行，同位角相等），$\angle CAE = \angle C$（两直线平行，内错角相等）。因为$AE$平分$\angle CAD$，所以$\angle DAE = \angle CAE$。所以$\angle B = \angle C$（等量代换）。
6. 已知:如图,点$O$在直线$AB$上,$OD,OE$分别平分$\angle AOC$,$\angle BOC$。求证:$\angle DOE = 90^\circ$。甲、乙、丙三位同学的证明方法如下。甲:测量$\angle DOE$；乙:假设$\angle AOC = 110^\circ$,$\angle BOC = 70^\circ$,则$\angle DOE = 55^\circ + 35^\circ = 90^\circ$；丙:设$\angle AOC = x^\circ$,则$\angle BOC = (180 - x)^\circ$,所以$\angle DOE = \frac{1}{2}x^\circ + \frac{1}{2}(180 - x)^\circ = 90^\circ$。证明方法正确的是 （填“甲”“乙”或“丙”）。
答案：丙
解析：甲仅测量特殊值，乙假设具体角度，均不具备一般性；丙通过代数设未知数，证明对任意$\angle AOC$均成立，具有一般性，故丙的方法正确。
7. 已知:如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = \angle C$,点$D$在边$AC$上。将$\triangle ABC$沿着直线$BD$折叠,点$C$落在线段$AD$上的点$E$处。求证:$\angle A = 2\angle DBE$。
答案：证明：设$\angle DBE = x$，由折叠性质得$\angle CBD = \angle DBE = x$，所以$\angle ABC = \angle ABE + 2x$。因为$\angle ABC = \angle C$，折叠后$\angle BED = \angle C = \angle ABC$。又因为$\angle BED$是$\triangle ABE$的外角，所以$\angle BED = \angle A + \angle ABE$。即$\angle ABC = \angle A + \angle ABE$，所以$\angle ABE + 2x = \angle A + \angle ABE$，故$\angle A = 2x = 2\angle DBE$。
