Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）x-2a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$的值域为R，则实数a的范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-1，1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 根据分段函数的性质值域为R，具有连续性，x≥1时，f（x）=lnx是单调递增，则x＜1时，f（x）=（a+1）x-2a也是递增．即可求实数a的范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）x-2a，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$的值域为R，
x≥1时，f（x）=lnx是单调递增，则x＜1时，f（x）=（a+1）x-2a也是递增，
∴a+1＞0，且（a+1）×1-2a≤ln1，
解得：-1＜a≤1．
故得实数a的范围是（-1，1]
故选B．

点评 本题考查了分段函数的性质和值域的求法，单调性的运用．属于基础题．