Question

18．已知两直线l₁：$\sqrt{3}$x-y+2=0，l₂：$\sqrt{3}$x-y-10=0，截圆C所得的弦长为2，则圆C的面积是10π．

Answer 1

分析 设圆心C（a，b），半径r，由已知可得关于a，b，r的方程组，整体运算求出圆C的半径，由此能求出圆的面积．

解答 解：两直线l₁：$\sqrt{3}$x-y+2=0，l₂：$\sqrt{3}$x-y-10=0截圆C所得的弦长均为2，
设圆心C（a，b），设圆半径r，
则$\left\{\begin{array}{l}{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b+2|}{2}）^{2}=1}\\{{r}^{2}-（\frac{|\sqrt{3}a-b-10|}{2}）^{2}=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}a-b=4}\\{{r}^{2}=10}\end{array}\right.$，
∴圆C的面积S=πr²=10π．
故答案为：10π．

点评 本题考查圆的面积的求法，考查数学转化思想方法，注意圆的性质的合理运用，是中档题．