Question

9．向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与$\overrightarrow{b}$=（3，t）的夹角为θ，$\overrightarrow{c}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，则cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算和向量的夹角公式计算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2）与$\overrightarrow{b}$=（3，t）的夹角为θ，$\overrightarrow{c}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$⊥$\overrightarrow{c}$，
∴3×1-3t=0，
∴t=1，
∴$\overrightarrow{b}$=（3，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{10}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×3-2×1=1，
∴cosθ=$\frac{1}{\sqrt{5}•\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查数量积表示向量的夹角，以及向量的数量积的运算，属于基础题．