Question

10．如图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角．则第10行（n≥2）第2个数是46．

Answer 1

分析 依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有a_n+1=a_n+n（n≥2），再由累加法求解即可．

解答 解：设a_n是第n行的第2个数，
由题意a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，…，
可得：a₃-a₂=4-2=2，a₄-a₃=7-4=3，a₅-a₄=11-7=4，…，
∴a_n=a₂+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+2+3+…+（n-1）
=1+$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．
∴a₁₀=$\frac{100-10+2}{2}$=46．
故答案为：46．

点评 本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．