Question

已知实数x，y满足

x+y≥0 x-y+m≥0 x≤1

，若此不等式组表示的平面区域的面积为9，则实数m的值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组

x+y≥0 x-y+m≥0 x≤1

对应的平面区域：
由

x+y=0 x-y+m=0

，解得

x=- m 2 y= m 2

，即A（-

m

2

，

m

2

），
则由图象可知m＜0，

x+y=0 x=1

可得B（1，-1），

x-y+m=0 x=1

可得C（1，1-m）
∵平面区域的面积是9，
∴

1

2

（1-

m

2

）（2-m）=9，
解得a=-4或a=8（舍），
故答案为：4．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形的面积公式的计算，是中档题．