Question

曲线C极坐标方程为ρ²-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，直线l参数方程为

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

（t为参数），则曲线C上的点到直线l距离最小值为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把曲线C极坐标方程化为直角坐标，表示一个圆，可得圆心和半径r．直线l参数方程化为普通方程，求出圆心（2，2）到直线x+y-1=0的距离为d，则d-r即为所求．

解答： 解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲线C极坐标方程化为直角坐标方程为 （x-2）²+（y-2）²=2，
直线l参数方程为

x=-2- 2 t y=3+ 2 t

 化为普通方程为 x+y-1=0．
由于圆心（2，2）到直线x+y-1=0的距离为d=

|2+2-1|

2

=

3 2

2

，
∴曲线C上的点到直线l距离最小值为d-r=

3 2

2

-

2

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．