Question

已知向量

a

=（2，3），

b

=（1，2），且

a

，

b

满足（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），则实数λ=

 

．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：由向量的数乘运算及坐标加减法运算求得向量（

a

+λ

b

）与（

a

-

b

）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示求解．

解答： 解：由

a

=（2，3），

b

=（1，2），得

a

+λ

b

=（2，3）+λ（1，2）=（2+λ，3+2λ），

a

-

b

=（2，3）-（1，2）=（1，1），
∵（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），
∴1×（2+λ）+1×（3+2λ）=0，
解得：λ=-

5

3

．
故答案为：-

5

3

．

点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．