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    17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
    A．$\frac{17\sqrt{17}}{6}$πB．34πC．17πD．$\frac{17}{4}$π

    分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．

    解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，
    其底面是一个腰为2，底面上的高为$\sqrt{2}$的等腰直角三角形，
    故其外接圆半径r=$\sqrt{2}$，
    棱柱的高为3，
    故球心到底面外接圆圆心的距离d=$\frac{3}{2}$，
    故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=$\frac{17}{4}$，
    故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，
    故选：C

    点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．

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    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{6}}}{9}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{9}$

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