Question

已知圆O的方程为x²+y²=5．
（1）直线l过点A（4，0），且与圆O相切，求直线l的方程；
（2）直线l过点A（1，2），且与圆O相切，求直线l的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）求出圆的圆心为O（0，0），半径r=

5

．设方程为y=k（x-4），利用圆心O到直线的距离等于半径r，可得直线l的方程；
（2）设过P点的切线方程为y-2=k（x-1），利用点到直线的距离建立关于k的等式，解之得k=-

1

2

，即可得到所求圆的切线方程．

解答： 解：圆x²+y²=5的圆心为O（0，0），半径r=

5

．
（1）设方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0，
∵直线与圆x²+y²=5相切，
∴圆心O到直线的距离等于半径r，即d=

|-4k|

k2+1

=

5

，
∴k=±

55

11

，
∴直线方程为y=±

55

11

（x-4）；
（2）根据题意，可得过P（1，2）的切线斜率存在，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0．
∵直线与圆x²+y²=5相切，
∴圆心O到直线的距离等于半径r，即d=

|2-k|

k2+1

=

5

，
化简整理得：4k²+4k-1=0，解之得k=-

1

2

，
∴直线方程为y-2=-

1

2

（x-1），化简得x+2y-5=0．

点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程．着重考查了直线的方程、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．