Question

17．已知命题p：?x∈R，x²+ax+a²≥0（a∈R），命题q：$?{x_0}∈{N^*}$，$2x_0^2-1≤0$，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨q
• C． （^?p）∨q
• D． （^?p）∧（^?q）

Answer 1

分析 利用不等式的解法化简命题p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：∵△=a²-4a²=-3a²≤0，因此?x∈R，x²+ax+a²≥0（a∈R），是真命题．
命题q：由2x²-1≤0，解得$-\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$，因此不存在x₀∈N^*，使得$2x_0^2-1≤0$，是假命题．
则下列命题中为真命题的是p∨q．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．