Question

4．已知复数z=（$\frac{1+i}{1-i}$）²⁰¹⁴，则在复平面内z-i所对应的点位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 直接利用复数代数形式的乘除运算化简$\frac{1+i}{1-i}$，求出z，进一步求出在复平面内z-i所对应的点的坐标，则答案可求．

解答 解：由$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=\frac{2i}{2}=i$，
得z=（$\frac{1+i}{1-i}$）²⁰¹⁴=i²⁰¹⁴=（i²）¹⁰⁰⁷=-1．
∴z-i=-1-i．
则在复平面内z-i所对应的点的坐标为：（-1，-1），位于第三象限．
故选：C．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．