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    10．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（　　）
    A．120B．240C．360D．480

    分析 分三步，第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，根据分步计数原理可得．

    解答 解：第一步，从甲、乙、丙三人选一个加到前排，有3种，
    第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种，
    第三步，后排4分人，形成了5个空，任选一个空加一人，有5种，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种，
    根据分步计数原理可得3×4×5×6=360，
    故选：C．

    点评 本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．

    练习册系列答案
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    14．用数学归纳法证明（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（n-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$（n≥2，n∈N*）．

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    15．4sin$\frac{α}{4}$cos$\frac{α}{4}$=2sin$\frac{α}{2}$．

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    12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象过点P（$\frac{π}{12}$，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（$\frac{π}{3}$，5），则函数f（x）的一个单调递增区间为（　　）
    A．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]B．[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]C．[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$]D．[0，$\frac{π}{3}$]

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    5．已知A为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1（{a＞1}）$的上顶点，B，C为该椭圆上的另外两点，且△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形．若满足条件的△ABC只有一解，则椭圆的离心率的取值范围是$（\frac{\sqrt{6}}{3}，1）$．

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    15．如图，在三棱锥P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，点D，F分别为BC，AB的中点．
    （1）求证：直线DF∥平面PAC；
    （2）求证：PF⊥AD．

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    2．设函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），则满足上述条件的f（x）可以是（　　）
    A．f（x）=cos$\frac{πx}{3}$B．$f（x）=sin\frac{πx}{3}$C．f（x）=2cos2$\frac{πx}{6}$D．f（x）=2cos2$\frac{πx}{12}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．模拟考试后，某校对甲、乙两个班的数学考试成绩进行分析，规定：不少于120分为优秀，否则为非优秀，统计成绩后，得到如下的2×2列联表，已知在甲、乙两个班全部100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
     优秀 非优秀 合计
     甲班 10  
     乙班  30 
     合计   100
    （1）请完成上面的2×2列联表
    （2）根据列联表的数据，若按97.5%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
    （3）在“优秀”的学生人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中甲班学生恰有2人的概率．
    参考公式与临界表：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
     P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
     k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

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    20．若执行如图的程序框图，输出S的值为-4，则判断框中应填入的条件是（　　）
    A．k＜14B．k＜15C．k＜16D．k＜17

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