练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知x，y均为正实数，且xy=x+y+3，则xy的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：创新题型
    分析：已知条件提供了和与积的关系，要求的是积的范围，可以考虑将和转化为积，再求积的范围；也可以一元二次方程的韦达定理去研究．
    解答： 解：∵x，y均为正实数，且xy=x+y+3
    ∴xy=x+y+3≥2
    		xy
    +3  （当x=y时取等号）
    即 （
    		xy
    ）2-2
    		xy
    -3≥0
    ∴（
    		xy
    +1）（
    		xy
    -3）≥0
    ∵x，y均为正实数∴
    		xy
    +1＞0
    ∴
    		xy
    -3≥0  即 xy≥9
    故xy的最小值为9．
    点评：本题主要是用基本不等式解题，关键在于化归转化思想的运用．本题还可以尝试消元利用函数求最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求二面角A1-BD-B1的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-1|+2|x-a|（a＞1）
    （1）当a=2时，解不等式f（x）≤5；
    （2）若f（x）≥5恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AC=
    		2
    AB    ，AB=BC=a，D为BB1的中点．
    ①证明：平面ADC1⊥平面ACC1A1；
    ②求点B到平面的距离ADC1；
    ③求平面ADC1与平面ABC所成的二面角大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
    （1）求二面角B-EC-A的正弦值；
    （2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为
    2
    		5
    5
    ？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式|x-1|+|x-m|＜3的解集不为空集，则实数m的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（α）=
    sin(180°-α)sin(270°-α)tan(180°-α)
    sin(90°+α)tan(180°+α)tan(360°-α)
    ，则f（-
    31π
    6
    ）的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁UB=R，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z满足(1+
    		3
    i)z=2
    		3
    i    （i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案