Question

定义：已知函数在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数在[m，n] （m＜n）上具有“DK”性质．
（1）判断函数在[1，2]上是否具有“DK”性质，说明理由；
（2）若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵，x∈[1，2]，
∴≤1，
∴函数在[1，2]上具有“DK”性质……………………………………6分
（2），x∈[a，a＋1]，其对称轴为．
①当≤a时，即a≥0时，函数．
若函数具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．…………8分
②当a＜＜a+1，即-2＜a＜0时，．
若函数具有“DK”性质，则有≤a总成立，
解得a∈．…………………………………………………………………10分
③当≥a+1，即a≤-2时，函数的最小值为．
若函数具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a∈．………… 12分
综上所述，若在[a，a＋1]上具有“DK”性质，则a≥2．………… 14分

解析