Question

3．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，a]上单调递增，则实数a的最大值为（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3}{4}π$

Answer 1

分析 由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性即可得解．

解答 解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=sin2x 的图象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故当k=0时，g（x）在区间[0，$\frac{π}{4}$]上单调递增，
由于g（x）在区间[0，a]上单调递增，
可得：a≤$\frac{π}{4}$，即实数a的最大值为$\frac{π}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象性质，属于基础题．