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    15．设[x]表示不大于x（x∈R）的最大整数，集合A={x|[x]=1}，B={1，2}，则A∪B=（　　）
    A．{1}B．{1，2}C．[1，2）D．[1，2]

    分析 根据[x]的定义用区间表示集合A，再根据并集的定义写出A∪B．

    解答 解：根据题意，
    集合A={x|[x]=1}={x|1≤x＜2}=[1，2），
    集合B={1，2}，
    所以A∪B=[1，2]．
    故选：D．

    点评 本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．

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    3．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称为“优美函数”，若函数$f（x）={log_2}（{4^x}+t）$为“优美函数”，则t的取值范围是（　　）
    A．$（\frac{1}{4}，+∞）$B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$（0，\frac{1}{4}）$

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    6．已知{an}为等比数列且满足a6-a2=30，a3-a1=3，则数列{an}的前5项和S5=（　　）
    A．15B．31C．40D．121

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    3．如图1是四棱锥的直观图，其正（主）视图和侧（左）视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示．

    （1）设AB中点为O，在直线PC上找一点E，使得OE∥平面PAD，并说明理由；
    （2）若二面角P-AC-D的平面角的余弦值为$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$，求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积．

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    10．已知f（x）=|2x+$\frac{3}{a}$|+2|x-a|
    （1）若a=3，求f（x）≥4的解集；
    （2）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$展开式中存在常数项，则n的最小值为5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．长为$4\sqrt{2}$的线段AB在双曲线x2-y2=1的一条渐近线上移动，C为抛物线y=-x2-2上的点，则△ABC面积的最小值是（　　）
    A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{{7\sqrt{2}}}{4}$D．7

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{lg（y-1）≤0}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，若a＜$\frac{y}{x+1}$恒成立，则a的取值范围为（-∞，$\frac{2}{5}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．函数f（x）=ln（x-e）的定义域为（e，+∞）．

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