Question

6．已知{a_n}为等比数列且满足a₆-a₂=30，a₃-a₁=3，则数列{a_n}的前5项和S₅=（　　）

• A． 15
• B． 31
• C． 40
• D． 121

Answer 1

分析 根据等比数列的通项公式列方程组求出a₁公比q，再计算数列{a_n}的前5项和．

解答 解：等比数列{a_n}中，a₆-a₂=30，a₃-a₁=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}q}^{5}{-a}_{1}q=30}\\{{{a}_{1}q}^{2}{-a}_{1}=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{q{（q}^{4}-1）}{{q}^{2}-1}$=10，
即q（q²+1）=10，
∴q³+q-10=0，
即（q-2）（q²+2q+5）=0，
∴q-2=0或q²+2q+5=0，
解得q=2，∴a₁=1；
∴数列{a_n}的前5项和为
S₅=$\frac{{a}_{1}（1{-q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{1×（1{-2}^{5}）}{1-2}$=31．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用问题，是中档题．