Question

已知{a_n}是首项为17，公差为-2的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式及其公式1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

即可得出．

解答： 解：（1）∵{a_n}是首项为17，公差为-2的等差数列，
∴a_n=17-2（n-1）=19-2n，
∴S_n=

n(17+19-2n)

2

=-n²+18n．
（2）∵{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴b_n-a_n=3^n-1，
∴bn=an+3n-1=-n²+18n+3^n-1，
∴T_n=-

n(n+1)(2n+1)

6

+18×

n(n+1)

2

+

3n-1

3-1

=-

n(n+1)(2n+1)

2

+9n²+9n+

1

2

×3n-

1

2

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式及其公式1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．