Question

14．在四棱锥 P-ABCD中，ABCD是正方形，若该四棱锥各棱长均相等，G是棱PA的中点，则直线BG与直线PC所成角的余弦值是0．

Answer 1

分析 连结AC、BD，交于点O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BG与直线PC所成角的余弦值．

解答 解：连结AC、BD，交于点O，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
设四棱锥 P-ABCD棱为2，
则A（$\sqrt{2}$，0，0），P（0，0，$\sqrt{2}$），G（$\frac{\sqrt{2}}{2}，0，\frac{\sqrt{2}}{2}$），B（0，$\sqrt{2}$，0），
$\overrightarrow{BG}$=（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\sqrt{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}$），
$\overrightarrow{PA}$=（$\sqrt{2}，0，-\sqrt{2}$），
设直线BG与直线PC所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{PA}|}{|\overrightarrow{BG}|•|\overrightarrow{PA}|}$=0，
∴直线BG与直线PC所成角的余弦值0．
故答案为：0．

点评 本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．