Question

3．已知y=|sinx|+|cosx|是周期函数，它的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由于y=|sinx|+|cosx|＞0，y²=1+|sin2x|，y的最小正周期就等于y²的最小正周期．求得y²的最小正周期，从而得出结论

解答 解：由于y=|sinx|+|cosx|＞0，y²=1+|sin2x|＞0，y的最小正周期就等于y²的最小正周期．
由于y²的最小正周期是$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{2}$，
故$\frac{π}{2}$是函数y的最小周期．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的周期性，二倍角公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．