Question

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：?x∈（0，

π

2

），f（x）＜0，则（　　）

• A、p是假命题，^?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）≥0
• B、p是假命题，^?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0
• C、p是真命题，^?p：?x₀∈（0，

  π

  2

  ），f（x₀）≥0
• D、p是真命题，^?p：?x∈（0，

  π

  2

  ），f（x）＞0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：通过函数的导数判断函数的单调性，判断全称命题的真假，然后写出命题的否定命题，判断真假即可得到选项．

解答： 解：因为f'（x）=3cosx-π，所以当x∈(0，

π

2

)时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，即对?x∈(0，

π

2

)，f（x）＜f（0）=0恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以^?p是?x0∈(0，

π

2

)，f（x₀）≥0．
故选：C．

点评：本题考查函数的单调性与全称命题的否定．解题首先判断命题p的真假，然后再将命题p写成^?p的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式．