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    如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，其中AB=，BD=BC=1，AA1=2，E为DC中点，点F在DD1上，且DF=。

    （1）求异面直线BD与A1D1的距离；

    （2）EF与BC1是否垂直？请说明理由；

    （3）求二面角E—FB—D的正切值。


    同正解一；

    由已知可得∠ADB=90°，DD1⊥平面ABCD，∴以、、分别为x,轴y轴,z轴的正方向，建立空间坐标系，F（0，0，）、E（）、A（1，0，0）、D1（0，0，2），∴=  =（-1，0，2）又BC1∥AD1，∴EF⊥AD1。

    可以得平面BDF的一个法向量为=（-1，0，0），B（0，1，0），设平面BEF的一个法向量为n=(x,y,z)由n⊥,令x=1,得y=-1,z=-4, ∴平面BEF的一个法向量为n=（1，-1，-4），∴cosα=，∴所求二面角E—FB—D的大小为arccos


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    C．              D．或

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    （2）设O点在平面D1AP上的射影为H，求证：D1H⊥AP；

    （3）求点P到平面ABD1的距离。

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    如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是

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    如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，BC=AC=2，AA1=4，D为棱CC1上一动点，M、N分别为△ABD、△A1B1R的重心。

    （1）求证：MN⊥BC；

    （2）若二面角C—AB—D的大小为arctan,求C1到平面A1B1D的距离；

    （3）若点C在平面ABD上的射影恰好为M，试判断点C1在平面A1B1D上的射影是否为N？并说明理由。

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    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1积与平面CBC1所成的角为   （  ）

    A．30°        B．45°        C．60°        D．90°

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    以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

    (1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

    (2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

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