Question

18．已知向量$\overrightarrow a$=（1，x），$\overrightarrow b$=（x-3，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）试确定实数k的值，使k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用向量的垂直，列出方程，即可求出x值．
（Ⅱ）求出向量，利用向量共线列出方程求解即可．

解答 解：（Ⅰ）向量$\overrightarrow a$=（1，x），$\overrightarrow b$=（x-3，2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$．
可得x-3+2x=0，解得x=1．
（Ⅱ）向量$\overrightarrow a$=（1，1），$\overrightarrow b$=（-1，2），k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（k-1，k+2），
$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（3，-3）．
k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$平行，
可得：3（k+2）=-3（k-1），解得k=$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查向量共线与向量的垂直体积的应用，考查计算能力．