Question

12．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≤0\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥2\end{array}\right.$，则$z=-\frac{3}{4x+3y}$的最大值为（　　）

• A． $-\frac{9}{16}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{3}{10}$
• D． $-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线4x+3y=0平行的直线过可行域内A点时z有最大值，把C点坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≤0\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥2\end{array}\right.$，作可行域如图，
由$z=-\frac{3}{4x+3y}$的最大值可知，4x+3y取得最大值时，
z取得最大值，
与4x+3y=0，平行的准线经过A时，即：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，
即：z_max=-$\frac{3}{4×1+3×2}$=-$\frac{3}{10}$．
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．