Question

7．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-3，0），B（2，0），C（0，-4），经过这三个点的圆记为M．
（1）求BC边的中线所在直线的一般式方程；
（2）求圆M的方程．

Answer 1

分析 （1）首先利用中点坐标求出BC的中点D的坐标，进一步利用点斜式求出直线的方程．
（2）直接利用圆的一般式建立三元一次方程组，进一步解方程组求出圆的方程．

解答 解：（1）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为B（2，0），C（0，-4），
则：设BC的中点为D（x，y）
所以：x=$\frac{2+0}{2}=1$，y=$\frac{-4+0}{2}=-2$，
则：D（1，-2）
所以：直线AD的斜率k=-$\frac{1}{2}$，
则：直线AD的方程为：y=-$\frac{1}{2}$（x+3）
整理成一般式为：x+2y+3=0．
（2）已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-3，0），B（2，0），C（0，-4），经过这三个点的圆记为M，
设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=0，
则：$\left\{\begin{array}{l}9-2D+F=0\\ 4+3D+F=0\\ 16-4E+F=0\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}D=1\\ E=\frac{9}{4}\\ F=-7\end{array}\right.$，
所以圆M的方程为：${x}^{2}+{y}^{2}+x+\frac{9}{4}y-7=0$．

点评 本题考查的知识要点：中点坐标公式的应用，利用点斜式求直线的方程，圆的一般式的应用，主要考查学生的应用能力．