Question

定义表示不超过x的最大整数[x]，记{x}=x-[x]，二次函数y=-x²+mx-2与函数y={-x}在（-1，0]上有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

• A、（-

  5

  2

  ，-

  2

  -1）
• B、（

  4

  3

  ，+∞）
• C、∅
• D、以上均不正确

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：转化思想,函数的性质及应用

分析：根据题意，化简函数y={-x}，构造新函数f（x）=（-x²+mx-2）-（-x），
问题转化为f（x）在（-1，0]上有两个不同的零点，列出不等式组，求出m的取值范围即可．

解答： 解：根据题意，得；
∵x∈（-1，0]，
∴-x∈[0，1），
∴函数y={-x}=-x-[-x]=-x，x∈（-1，0]，
构造函数f（x）=（-x²+mx-2）-（-x）=-x²+（m+1）x-2，
两函数图象在（-1，0]上有两个不同的交点，
转化为f（x）在（-1，0]上有两个不同的零点，则：

-1＜ m+1 2 ＜0 f( m+1 2 )＞0 f(-1)＜0 f(0)＜0

，
解得

-3＜m＜-1 m＜-2 2 -1或m＞2 2 -1 m＞-4

；
∴m的取值范围是∅．
故选：C．

点评：本题考查了新定义的函数图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．