Question

5．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|则（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• B． |$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|
• C． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• D． |$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 由已知得$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$，从而$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，由此得到$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．

解答 解：∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}$，
解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．